Przykłady zastosowań programów do przeliczeń związanych z fizyką nuklearną
Tutaj są zamieszczone przykłady zastosowań programów pomocnych przy wyliczeniach kinetyki rozpadu promieniotwórczego i podobnych. Aby poznać podstwy teoretyczne, zobacz dział FIZYKA NUKLEARNA.
Przykład 1
Pytanie:Jaką aktywność będzie miała próbka itru-90 (Y-90) dnia 15.07.2012 o godz. 13:30, jeżeli dnia 12.07.2012 o godz. 12:00 aktywność tej próbki wynosiła 1 GBq?
Obliczenia:
1. Ustalanie odstępu czasowego między punktem czasowym 1 (12.07.2012, 12:00 - czas początkowy, data 1), a punktem 2 (15.07.2012, 13:30 - czas końcowy, data 2):
W tym celu można posłużyć się algorytmem "Obliczanie różnicy czasu" z "Opcji ogólnomatematycznych" "Kalkulatora". Po uruchomieniu tego programu wpisujemy dane w odpowiednie rubryki i otrzymujemy następujący wynik:
2. Ustalenie fizycznego czasu połowicznego zaniku nuklidu Y-90:
Wartość tę można odczytać na przykład z tabeli zamieszczonej tutaj, można też oczywiście posłużyć się innym źródłem. Wynik:
Dla Y-90 T1/2 = 64.00 h
2. Końcowe obliczenia:
Należy uruchomić algorytm "Rozpad promieniotwórczy prosty (1 nuklid promieniotwórczy: A → B)" w "Obliczeniach związanych z fizyką nuklearną". W rubrykach T1/2(1) (czas połowicznego zaniku nuklidu 1) oraz t (czas od/do pory kalibracji) należy koniecznie wpisywać dane wyrażone w tych samych jednostkach. Ponieważ czas połowicznego zaniku Y-90 wyrażony jest w godzinach, odstęp czasowy należy wyrazić także w godzinach - wynosi on 73.5 (patrz punkt 1.). Należy więc wpisać w rubrykach formularza następujące dane:
Po kliknięciu przycisku "wylicz" otrzymamy wynik:
Nt(1) = 0.45111354195166.
W algorytmie tym jako ilość nuklidu można zamiennie stosować zarówno jednostki aktywności, jak i ilości bezwzględnej danego nuklidu, ponieważ aktywność jest proporcjonalna do ilości atomów (A=λN). Ponieważ w zapytaniu założyliśmy, że jednostką ilości (aktywności) jest GBq, zatem wynik otrzymujemy także wyrażony w GBq. Dodatkowo otrzymujemy informacje o stałej rozpadu (λ) i czasie życia (oznaczany Tż lub τ) nuklidu 1 (u nas jest to Y-90) oraz o tym, o ile przybędzie w danym czasie produktów rozpadu nuklidu 1 (czyli nuklidu 2 - u nas jest to Zr-90, który się dalej nie rozpada). Ważne jest, że jeżeli rozpatrujemy aktywność, a nie masę (ilość atomów), ostatnia informacja jest całkowicie niemiarodajna (powinna zostać zignorowana).
Oś czasu (pozioma): 1 jednostka = 10 godzin, 1 gruba jednostka = 100 godzin; oś aktywności (pionowa): 1 jednostka = 0.1 GBq, 1 gruba jednostka = 1 GBq
Odpowiedź:
Aktywność końcowa wyniesie ok. 0.451 GBq, czyli ok. 451 MBq.
Przykład 2
Pytanie:Jaką aktywność będzie miała kapsułka jodu-131 dnia 08.07.2012 o godz. 12:00, jeżeli jej aktywność na dzień 12.07.2012 o godz. 12:00 (data kalibracji) wynosi 800 MBq?
Obliczenia:
Postępujemy podobnie, jak w poprzednim przykładzie. Ponieważ jednak czas, w którym chcemy wyliczyć aktywność, wypada przed czasem znanej aktywności (przed czasem kalibracji), musimy pamiętać, aby czas t w danych wpisać ze znakiem minus (-). Tak więc w algorytmie "Rozpad promieniotwórczy prosty (1 nuklid promieniotwórczy: A → B)" należy wpisać:
W wyniku otrzymamy wartość 1131 (MBq, ponieważ dane wprowadziliśmy w MBq).
Oś czasu (pozioma): 1 jednostka = 1 doba; oś aktywności (pionowa): 1 jednostka = 100 MBq, 1 gruba jednostka = 1000 MBq
Odpowiedź:
Aktywność wyniesie ok. 1131 MBq (ok. 1.1 GBq)
Przykład 3
Pytanie:Generator molibdenowo-technetowy o aktywności nominalnej 10 GBq eluowano 5 dni po dacie kalibracji. Ile będzie wynosić aktywność Tc-99m dwie godziny po elucji?
Obliczenia:
1. Na początku, po ustaleniu czasów połowicznych zaników nuklidów 1 (Mo-99) i 2 (Tc-99m) na, odpowiednio, 66 i 6 godzin, należy obliczyć, ile pozostało nuklidu 1 po upływie 5 dni. W tym celu posługujemy się tym samym algorytmem, który użyliśmy w obu powyższych przykładach. Ponieważ T1/2(1) został wyrażony w godzinach, należy pamiętać, aby czas, jaki upłynął (t), również wyrazić za pomocą godzin (120, a nie 5). Tak postępując, otrzymujemy aktywność nuklidu 1 po 5 dniach równą 2.8 (GBq).
2. Następnie należy uruchomić algorytm "Rozpad promieniotwórczy seryjny (2 nuklidy promieniotwórcze: A → B → C)". W odpowiednich rubrykach formularza należy na początku wybrać aktywność, a nie ilość bezwzględną, jako ilość początkową nuklidu 1 wpisać 2.8 (tyle było w chwili elucji), jako ilość początkową nuklidu 2 wpisać 0 (bo technet został całkowicie usunięty w chwili elucji), czasy połowicznych zaników nuklidów 1 i 2 jako, odpowiednio, 66 i 6, zaś współczynnik podziału nuklidu 1 jako 87.5 (ponieważ tylko 87.5 % Mo-99 rozpada się do Tc-99m, reszta rozpada się bezpośrednio do Tc-99). Wygląda to następująco:
W odpowiedzi otrzymujemy m.in. następujące wartości:
Ilość końcowa nuklidów:
At(1) = 2.7418008722888
At(2) = 0.49996042205082
Oś czasu (pozioma): 1 jednostka = 1 godzina; oś aktywności (pionowa): 1 jednostka = 0.1 GBq, 1 gruba jednostka = 1 GBq
Odpowiedź:
Aktywność technetu-99m wyniesie ok. 0.5 GBq (czyli ok. 500 MBq).